Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=

2

，设点A关于直线BD₁的对称点为P，则P与C₁两点之间的距离为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：解三角形,空间位置关系与距离

分析：根据几何体画出平面图形，根据边长得出角的大小，转化到△PD₁C₁中，D₁C₁=1，PD₁=

3

，∠PD₁C₁=30°根据条件运用余弦定理求解即可．

解答： 解：
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁
中，AB=BC=1，BB₁=

2

，
∴AD₁=

3

，D₁C=2，∠AD₁C₁=90°，
∵设点A关于直线BD₁的对称点为P，
∴在△AD₁C中，∠AD₁C=30°，
∴∠PD₁C=30°，AD₁=PD₁=

3

，即∠PD₁C₁=30°，
∵在△PD₁C₁中，D₁C₁=1，PD₁=

3

，∠PD₁C₁=30°，

∴根据余弦定理得出：C₁P=

1+3-2×1× 3 × 3 2

=1，
故选：A

点评：本题考查了空间几何体的性质，几何体中的对称问题，把空间问题转化为平面问题求解，属于中档题．