Question

设α、β为空间任意两个不重合的平面，则：
①必存在直线l与两平面α、β均平行；    
②必存在直线l与两平面α、β均垂直；
③必存在平面γ与两平面α、β均平行；    
④必存在平面γ与两平面α、β均垂直．
其中正确的是

 

．（填写正确命题序号）

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：当两平面相交时，不存在直线与它们均垂直，也不存在平面与它们均平行（否则两平面平行）．

解答： 解：设α、β为空间任意两个不重合的平面，则：
①当两平面相交时，必有一条直线与两平面均平行，
当两平面平行时，必有一条直线与两平面均平行，
故必存在直线l与两平面α、β均平行，故①正确；    
②当两平面平行时，不存在直线l与两平面α、β均垂直，故②错误；
③当两平面相交时，不存在平面γ与两平面α、β均平行，故③错误；    
④当两平面相交时，必存在平面γ与两平面α、β均垂直，
当两平面平行时，必存在平面γ与两平面α、β均垂直，故④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查命题真假的判断，解题时要注意学生空间线面，面面位置关系及空间想象能力的培养．