Question

数列{a_n}前n项和S_n=n²+2n-2，对数列{a_n}的描述正确的是（　　）

• A、数列{a_n}为递增数列
• B、数列{a_n}为递减数列
• C、数列{a_n}为等差数列
• D、数列{a_n}为等比数列

Answer 1

考点：等比关系的确定,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：利用S_n=n²+2n-2⇒a_n=

1，n=1 2n+1，n＞1

，利用函数的单调性及等差数列与等比数列的概念对A、B、C、D四个选项逐一分析即可得到答案．

解答： 解：S_n=n²+2n-2⇒a_n=

1，n=1 2n+1，n＞1

，
对于A：a₁＜a₂＜…＜a_n，
所以是递增数列，不是递减数列，可排除B；
对于C：a₁=1，a₂=5，a₃=7，a₃-a₂≠a₂-a₁，数列{a_n}不是等差数列，可排除C；
对于D：

a2

a1

≠

a3

a2

，即数列{a_n}也不是等比数列，可排除D．
故选A．

点评：本题考查等比关系与等差关系的确定，考查数列递推关系的应用及数列的单调性，属于中档题．