Question

8．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q=3，S₃+S₄=$\frac{53}{3}$，则a₃=3．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q=3，S₃+S₄=$\frac{53}{3}$，
∴$\frac{{a}_{1}（{3}^{3}-1）}{3-1}$+$\frac{{a}_{1}（{3}^{4}-1）}{3-1}$=$\frac{53}{3}$，解得a₁=$\frac{1}{3}$．
则a₃=$\frac{1}{3}×{3}^{2}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．