题目内容
20．如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．
分析 连接OD，计算OC，BC，即可证明结论．
解答 
证明：连接OD，设圆的半径为R，BE=x，则OD=R，DE=2BE=2x，
Rt△ODE中，∵DC⊥OB，∴OD2=OC•OE，∴R2=OC（R+x），①
∵直线DE切圆O于点D，
∴DE2=BE•OE，
∴4x2=x（R+x），②，
∴x=$\frac{2R}{3}$，
代入①，解的OC=$\frac{3R}{5}$，
∴BC=OB-OC=$\frac{2R}{5}$，
∴2OC=3BC．
点评 本题考查圆的切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
16．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2，Sn为{an}的前n项和，则S10=（ ）
| A． | 90 | B． | 100 | C． | 110 | D． | 130 |
如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，∠ACD=90°．
9．已知复数z满足$z=\frac{1+2i}{{{{（1-i）}^2}}}$，则在复平面内复数$\overline z$对应的点为（ ）
| A． | $（-1，-\frac{1}{2}）$ | B． | $（1，-\frac{1}{2}）$ | C． | $（-\frac{1}{2}，1）$ | D． | $（-\frac{1}{2}，-1）$ |