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4．已知${（{2x-3}）^4}={a_0}+{a_1}（x-2）+{a_2}{（x-2）^2}+{a_3}{（x-2）^3}+{a_4}{（x-2）^4}$，则a2=（ ）| A． | 24 | B． | 56 | C． | 80 | D． | 216 |
分析 ${（{2x-3}）^4}={a_0}+{a_1}（x-2）+{a_2}{（x-2）^2}+{a_3}{（x-2）^3}+{a_4}{（x-2）^4}$，对两边两次求导，令x=2即可得出．
解答 解：∵${（{2x-3}）^4}={a_0}+{a_1}（x-2）+{a_2}{（x-2）^2}+{a_3}{（x-2）^3}+{a_4}{（x-2）^4}$，
两边求导可得：8（2x-3）3=a1+2a2（x-2）+3a3（x-2）2+4a4（x-2）3，
再一次求导可得：48（2x-3）2=2a2+6a3（x-2）+8a4（x-2）2，
令x=2，则a2=24．
故选：A．
点评 本题考查了导数的运算法则、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：
以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．
（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：
| 雕刻量n | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
| 频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．
16．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2，Sn为{an}的前n项和，则S10=（ ）
| A． | 90 | B． | 100 | C． | 110 | D． | 130 |