Question

19．设x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-2≤0}\\{ax-y-a≤0}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值为$\frac{7}{2}$，则a的值为（　　）

• A． $-\frac{7}{2}$
• B． 0
• C． 1
• D． $-\frac{7}{2}$或1

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，求出最优解，代入ax-y-a=0求解即可．

解答 解：x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-2≤0}\\{ax-y-a≤0}\end{array}\right.$的可行域如图：
z=2x+y的最大值为$\frac{7}{2}$，可知直线z=2x+y经过可行域的A时，
取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{2x+y=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$解得A（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
A在ax-y-a=0上，可得：$\frac{3}{2}a-\frac{1}{2}-a=0$，解得a=1．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值的求法，考查数形结合以及计算能力．