题目内容
某厂家生产一种精密仪器，已知该工厂每日生产的产品最多不超过30件，且在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x（x∈N*）之间的关系为p（x）=
，每生产一件正品盈利2 000元，每生产一件次品亏损1 000元．已知若每日生产10件，则生产的正品只有7件．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（1）求日利润y（元）与日产量x（件）之间的函数关系式；
（2）求该工厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．
| m-x2 |
| 3 000 |
（1）求日利润y（元）与日产量x（件）之间的函数关系式；
（2）求该工厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．
考点：函数模型的选择与应用,函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用每日生产10件，则生产的正品只有7件，确定m的值，利用每生产一件正品盈利2 000元，每生产一件次品亏损1 000元，可得日利润y（元）与日产量x（件）之间的函数关系式；
（2）求导数，确定函数的单调性，从而可求极值，即可得到结论．
（2）求导数，确定函数的单调性，从而可求极值，即可得到结论．
解答：
解：（1）∵在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x（x∈N*）之间的关系为p（x）=
，
每日生产10件，则生产的正品只有7件
∴
=
，∴m=2200，∴p（x）=
∴y=2000•
•x-1000•（1-
）•x=1200x-x3，
（2）y′=1200-3x2=0，∴x=20
∴函数在（0，20）上单调递增，在（20，10
）上单调递减
∴x=20时，函数取得极大值，即为最大值，最大值为16000元．
| m-x2 |
| 3 000 |
每日生产10件，则生产的正品只有7件
∴
| 7 |
| 10 |
| m-100 |
| 3 000 |
| 2200-x2 |
| 3 000 |
∴y=2000•
| 2200-x2 |
| 3 000 |
| 2200-x2 |
| 3 000 |
（2）y′=1200-3x2=0，∴x=20
∴函数在（0，20）上单调递增，在（20，10
| 22 |
∴x=20时，函数取得极大值，即为最大值，最大值为16000元．
点评：本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；
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甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；
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