题目内容

设ABCD是平行四边形，如图所示，O是对角线AC与BD的交点，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
（1）
AC
=
 
，
OD
=
 
；
（2）当|
a
+
b
|=|
a
-
b
|时，
a
与
b
的关系是
 
．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：（1）由加法的平行四边形法则及减法的三角形法则可得答案；
（2）由条件可知判断四边形ABCD为正方形，由此可得答案；
解答： 解：（1）由图可得，
AC
=
AB
+
AD
=
a
+
b
，
OD
=
1
2
BD
=
1
2
(
AD
-
AB
)=
1
2
(
b
-
a
)；
（2）当|
a
+
b
|=|
a
-
b
|时，四边形ABCD为正方形，
所以AB⊥AD，则
a
⊥
b
．
点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为
 
万元．
（结果保留3个有效数字）
某厂家生产一种精密仪器，已知该工厂每日生产的产品最多不超过30件，且在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x（x∈N*）之间的关系为p（x）=
m-x2
3 000
，每生产一件正品盈利2 000元，每生产一件次品亏损1 000元．已知若每日生产10件，则生产的正品只有7件．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（1）求日利润y（元）与日产量x（件）之间的函数关系式；
（2）求该工厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．
在△ABC中，已知a2+b2=c2+ab．
（1）求角C的大小；
（2）又若sinAsinB=
3
4
，判断△ABC的形状．
当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了，“半衰期”为5730年．
（1）死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？
（2）大约经过多少万年后，用一般放射性探测器就测不到碳14了（精确到万年）？
设椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）过M（2，
2
），N（
6
，1）两点，O为坐标原点．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线y=kx+m与椭圆E恒有两个交点A，B，且
OA
⊥
OB
，求实数m的取值范围．
空间直角坐标系中，点A(
3
，4sinα，-3sinβ)，B(0，3cosβ，4cosα)，则A、B两点间距离的最小值为
 
．
函数f（x）=
-x2-2x(x＜0)
f(x-1)(x≥0)
，则函数y=f（x）-x的零点个数为（　　）
A、2B、3C、4D、无数
设正四面体的四个顶点是A，B，C，D各棱长均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条 棱的尽头，则它爬了5米之后恰好再次位于顶点A的概率是
 
（结果用分数表示）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网