题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，B，C的度数成等差数列且b=
，则a+c的最大值是 ．
| 3 |
考点：等差数列的性质,余弦定理
专题：计算题
分析：依题意可求得B=
，又b=
，利用正弦定理
=
=
可将a+c转化为相应角的正弦和，利用辅助角公式即可求得a+c的最大值．
| π |
| 3 |
| 3 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
解答：
解：∵△ABC中，A，B，C的度数成等差数列，
∴B=
，又b=
，
∴
=
=2，
∴由正弦定理得：
=
=
=2，
∴a=2sinA，c=2sinC，
∴a+c=2sinA+2sinC
=2sinA+2sin（
-A）
=2[sinA+
cosA-（-
）sinA]
=2（
sinA+
cosA）
=2
sin（A+
），
∵0＜A＜
，
∴
＜A+
＜
，
∴
＜sin（A+
）≤1．
∴a+c的最大值为2
．
故答案为：2
．
∴B=
| π |
| 3 |
| 3 |
∴
| b |
| sinB |
| ||||
|
∴由正弦定理得：
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
∴a=2sinA，c=2sinC，
∴a+c=2sinA+2sinC
=2sinA+2sin（
| 2π |
| 3 |
=2[sinA+
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2（
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=2
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0＜A＜
| 2π |
| 3 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴a+c的最大值为2
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：本题考查正弦定理，考查三角函数间的关系与恒等变换，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
不等式组
表示的平面区域的面积是（ ）
|
A、
| ||
| B、0 | ||
| C、1 | ||
D、
|
已知正实数x满足方程2t3-t2x+2t（x+1）-x-x2=0，
=（1，x），
=（-3，2），
=
+t
，则
•
取最小值m时，m和x的值分别为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
A、m=
| ||||
B、m=
| ||||
C、m=-
| ||||
D、m=-
|
如图所示，M是△ABC内一点，且满足条件