题目内容
已知0≤x≤π，且-
＜a＜0，那么函数f（x）=cos2x-2asinx-1的最小值是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、2a+1 | B、2a-1 |
| C、-2a-1 | D、2a |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：0≤x≤π，可得sinx∈[0，1]．由于函数f（x）=cos2x-2asinx-1=-sin2x-2asinx=-（sinx-a）2-a2．
利用二次函数的单调性即可得出．
利用二次函数的单调性即可得出．
解答：
解：∵0≤x≤π，∴sinx∈[0，1]．
∴函数f（x）=cos2x-2asinx-1=-sin2x-2asinx=-（sinx-a）2-a2．
∵-
＜a＜0，∴当sinx=1时，f（x）取得最小值，
f（1）=-2a-1．
故选：C．
∴函数f（x）=cos2x-2asinx-1=-sin2x-2asinx=-（sinx-a）2-a2．
∵-
| 1 |
| 2 |
f（1）=-2a-1．
故选：C．
点评：本题考查了正弦函数的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
+
ax2+2bx+c，方程f′（x）=0两个根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则
的取值范围为（ ）
| x3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| b-2 |
| a-1 |
A、（
| ||
B、（-∞，
| ||
C、（-1，-
| ||
D、（
|
为了得到函数y=sin(2x-
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ）
| π |
| 6 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
在△ABC中，点G为中线AD上一点，且AG=