Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若3b=5ccosA，tanA=2．
（Ⅰ）求tan C的值；
（Ⅱ）求角B的大小．

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：（Ⅰ）首先利用正弦的展开式求出3sinAcosC=2sinCcosA，进一步求出结论．
（Ⅱ）利用上部结论，进一步利用关系式的变换求得B的大小．

解答： 解：（Ⅰ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若3b=5ccosA，
利用正弦定理得：3sinB=5sinCcosA
所以：3sin（A+C）=5sinCcosA
展开解得：3sinAcosC=2sinCcosA
即：3tanA=2tanC
由tanA=2．
解得：tanC=3
（Ⅱ）在△ABC中，A+B+C=π
tanB=-tan（A+C）=-

tanA+tanC

1-tanA•tanC

=1
0＜B＜π
所以：B=

π

4

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系的应用，正弦定理的应用，及相关的运算问题．属于基础题型．