Question

计算下列各题的值．
（1）已知函数f（x）=a^x+a^-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，计算f（0）+f（1）+f（2）的值；
（2）设2^a=5^b=m，且

1

a

+

1

b

=1，求m的值．

Answer 1

考点：基本不等式,函数的值

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）利用f（0）=a⁰+a⁰=2，f（1）=a+a^-1=3，f（2）=a²+a^-2=（a+a^-1）²-2，即可得出；
（2））由2^a=5^b=m＞1，可得a=

lgm

lg2

，b=

lgm

lg5

．代入即可得出

解答： 解：（1）f（0）=a⁰+a⁰=2，f（1）=a+a^-1=3，f（2）=a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=3²-2=7．
∴f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12．
（2）∵2^a=5^b=m＞1，∴a=

lgm

lg2

，b=

lgm

lg5

．
∴1=

1

a

+

1

b

=

lg2

lgm

+

lg5

lgm

=

lg10

lgm

，解得m=10．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，属于基础题．