Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对边的边长，设

m

=（b-

2

c，a），

n

=（cosA，cosB），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=

2

，△ABC的面积为1，求b，c．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：三角函数的求值,解三角形,平面向量及应用

分析：（Ⅰ）首先根据向量垂直的充要条件和正弦定理求出A的值．
（Ⅱ）利用上部结论再把余弦定理和三角形面积建立方程组求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对边的边长，设

m

=（b-

2

c，a），

n

=（cosA，cosB），且

m

⊥

n

利用

m

•

n

=0、
所以：(b-

2

c)cosA+acosB=0
利用正弦定理解得：cosA=

2

2

∵0＜A＜π
∴A=

π

4

（Ⅱ）利用余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
所以：a2=b2+c2-

2

bc①
由△ABC的面积为1
解得：bc=2

2

②
由①②得：

b=2 c= 2

或

b= 2 c=2

点评：本题考查的知识要点：向量共线的充要条件，正弦定理的应用，余弦定理得应用，三角形的面积的应用，属于基础题型．