Question

已知cosα-sinα=-

2

，α∈（0，π），则tanα=（　　）

• A、-1
• B、-

  2

  2

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：已知等式左边提取

2

，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出cos（α+

π

4

）=-1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．

解答： 解：∵cosα-sinα=

2

cos（α+

π

4

）=-

2

，
∴cos（α+

π

4

）=-1，
∵α∈（0，π），
∴α+

π

4

=π，即α=

3π

4

，
∴tanα=-1，
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．