Question

7．已知tanθ=2，则$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ-co{s}^{3}θ}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{10}{7}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由tanθ=2，求出sinθ，cosθ，即可求出$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ-co{s}^{3}θ}$．

解答 解：∵tanθ=2，
∴sinθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosθ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$或sinθ=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosθ=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ-co{s}^{3}θ}$=$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{（\frac{2}{\sqrt{5}}）^{3}-（\frac{1}{\sqrt{5}}）^{3}}$=$\frac{10}{7}$，或$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ-co{s}^{3}θ}$=$\frac{-\frac{2}{\sqrt{5}}}{（-\frac{2}{\sqrt{5}}）^{3}-（-\frac{1}{\sqrt{5}}）^{3}}$=$\frac{10}{7}$，
故选：C．

点评 本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于中档题．