题目内容

4．下列二次函数的图象开口最大的是（　　）
A．y=-x2B．y=2x2+3x+1C．y=-$\frac{1}{2}$x2-xD．y=3x2+x-1

分析 a的绝对值决定抛物线的开口大小，|a|越大抛物线开口就越小；|a|越小抛物线开口就越大，问题得以解决．

解答 解：因为|-$\frac{1}{2}$|＜|-1|＜|2|＜|3|，
所以y=-$\frac{1}{2}$x2-x的开口最大，
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，关键是掌握a的绝对值决定抛物线的开口大小的关系，属于基础题．

练习册系列答案
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14．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在同一个周期内，当x=$\frac{π}{4}$时y取最大值1，当x=$\frac{7π}{12}$时，y取最小值-1．
（Ⅰ）求函数的解析式y=f（x）
（Ⅱ）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递减区间．
15．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+1（n∈N*）．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2（n∈N*）．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）令数列{cn}满足cn=anbn，求证：其前n项和Tn＜4．
12．已知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，4）时，f（x）=x2+2x．
（1）求证：函数f（x）是周期函数；
（2）求f（-7）．
19．如图，已知焦点在x轴上的椭圆C过点（-2，0），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，Q为椭圆C的右顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点N（$\frac{6}{5}$，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过点Q．
9．某外国语学校为满足学生参加自主招生考试的需要，开设各种各样的课外活动小组，根据调查，该学校在外国语辅导方面开设了英语、德语、日语三个小组．三个小组参加的人数如表所示．
 小组 英语德语 日语 
 人数 320 240200
为调查课外小组开展情况以及学生对课外小组活动的意见，学校课外活动管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，从德语小组抽取的同学比英语小组抽取的同学少两名．
（1）求三个小组分别抽取多少人参加调查；
（2）若从德语小组抽取的同学中有两名女同学，要从德语小组中选出两名同学执行该小组活动的监督任务，求至少有一名女同学被选中的概率．
16．设函数f（3x+2）=9x+5，则f（x）的表达式是（　　）
A．3x+1B．9x-1C．3x-1D．9x+1
13．求下列函数的导教：
（1）y=x（x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）；
（2）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）；
（3）y=xtanx；
（4）y=x-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$；
（5）y=3lnx+ax（a＞0，且a≠1）．
7．已知tanθ=2，则$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ-co{s}^{3}θ}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{10}{7}$D．$\frac{3}{2}$

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