Question

19．复数z满足“（|z|-2i）（2+i）=6-2i，则z是（　　）

• A． 2-2i
• B． $\sqrt{2}$-2i
• C． $\sqrt{3}$+i
• D． 3+i

Answer 1

分析 设出复数z，代入（|z|-2i）（2+i）=6-2i，求得|z|=2，再结合选项得答案．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则由（|z|-2i）（2+i）=6-2i，得
2|z|+2+（|z|-4）i=6-2i，
即$\left\{\begin{array}{l}{2|z|+2=6}\\{|z|-4=-2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+2=6}\\{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}-4=-2}\end{array}\right.$，解得：$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=2$．
结合选项可知，只有|$\sqrt{3}+i$|=2．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．