由曲线y=x3与直线y=4x所围成的平面图形的面积为( )A．4B．8C．12D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．由曲线y=x³与直线y=4x所围成的平面图形的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据题意，得到积分上限为2，积分下限为-2的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答解：根据题意，得到积分上限为2，积分下限为-2，
曲线y=x³与直线所围成的图形的面积是∫_-2²（4x-x³）dx，
而∫_-2²（4x-x³）dx=（2x²-$\frac{1}{4}$x⁴）|_-2²=8
∴曲边梯形的面积是8，
故选：B．

点评本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．

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相关题目

19．

如图，已知焦点在x轴上的椭圆C过点（-2，0），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，Q为椭圆C的右顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点N（$\frac{6}{5}$，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过点Q．

20．已知数列{a_n}的前n项和S_n=a_n+n²-1，数列{b_n}满足：b₁+3b₂+5b₃+…+（2n-1）•b_n=（n-1）•3ⁿ⁺¹+3（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，求满足T_n＜$\frac{11}{6}$的n的取值集合．

10．已知集合A={x∈R|x≤1}，B={x∈R|x²≤4}，A∩B=（　　）

17．给出下列命题：
①命题p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$＞x₀且x${\;}_{0}^{3}$＜1，则￢p：?x∈R，x²≤x且x³≥1；
②命题“若x²+y²=0，则x，y中至少有一个为0“的否命题是“若x²+y²≠0，则x，y都不为0”；
③设A={x|ax-1=0，a∈R}，则A中恰有一个元素；
④曲线y=tanx的对称中心为（$\frac{π}{2}$+kπ，0）（k∈Z）．
其中正确的各数是（　　）

7．已知tanθ=2，则$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ-co{s}^{3}θ}$=（　　）

2．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．

14．已知函数f（x）满足f（x-1）=2^x-1且f（a）=7，则a=2．

15．已知变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y≥2}\\{x-y≥0}\end{array}}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

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