Question

5．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{4x-y+1≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=y-3x的最大值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-3x，得y=3x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=3x+z，
由平移可知当直线y=3x+z经过点A时，
直线y=3x+z的截距最大，此时z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{4x-y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{1}{2}$，3）
代入z=y-3x，得z=3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
即z=y-3x的最大值为$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．