Question

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向右平移

π

4

个单位，若所得函数的最小正周期为π，且在（

π

2

，π）上单调递减，则φ的值可以为（　　）

• A、-π
• B、

  π

  2

• C、0
• D、π

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求得ω，由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=cos（2x+φ）在（

π

2

，π）上单调递增，结合所给的选项，可得φ的值．

解答： 解：由题意可得

2π

ω

=π，∴ω=2．
函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移

π

4

个单位，可得函数y=sin[2（x-

π

4

）+φ]=-cos（2x+φ）的图象，
再根据y=-cos（2x+φ）在（

π

2

，π）上单调递减，可得y=cos（2x+φ）在（

π

2

，π）上单调递增，
故φ的值可以为0，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的周期性和单调性，属于基础题．