题目内容
已知函数f（x）=
（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为 ．
| 2x2+sin2013x+4 |
| x2+2 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：把已知函数化简可得f（x）=
=2+
，构造函数g（x）=
，利用定义可知g（x）为奇函数，其图象关于原点对称，即最值和为0，而g（x）取最大值（最小值）时f（x）取最小值（最大值），整体代入求值
| 2x2+sin2013x+4 |
| x2+2 |
| sin2013x |
| x2+2 |
| sin2013x |
| x2+2 |
解答：
解：f（x）=
=2+
令g（x）=
，则g（-x）=-g（x）
∴函数g（x）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g（x）的最值的和为0
∴M+m=2+g（x）min+2+g（x）max=4
故答案为：4
| 2x2+sin2013x+4 |
| x2+2 |
| sin2013x |
| x2+2 |
令g（x）=
| sin2013x |
| x2+2 |
∴函数g（x）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g（x）的最值的和为0
∴M+m=2+g（x）min+2+g（x）max=4
故答案为：4
点评：本题考查了利用函数的性质：奇偶像解决函数的最值问题，解题时，不是把最大及最小值分别求出，而是利用整体思想求解，要灵活运用该方法．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-2x+3在区间[t，t+1]上时单调函数，则t的取值范围是（ ）
| A、[1，+∞） |
| B、[0，1] |
| C、（-∞，0] |
| D、（-∞，0]∪[1，+∞） |
已知事件A与事件B相互独立，且P（A）=
，P（B）=
，则P（A
）=（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| B |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|