Question

8．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=$\frac{1}{2}$f（x-2π），且当x∈[0，2π）时，f（x）=8sinx，则函数g（x）=f（x）-lgx的零点个数是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 求出函数的解析式，利用函数的图象以及函数值判断即可．

解答 解：定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=$\frac{1}{2}$f（x-2π），且当x∈[0，2π）时，f（x）=8sinx，
当x∈[2π，4π）时，f（x）=4sinx，
当x∈[4π，6π）时，f（x）=2sinx，
当x∈[6π，8π）时，f（x）=sinx，
在坐标系中画出两个函数y=f（x）与y=lgx的图象如图：

由图象可知两图象有5个交点，故函数g（x）=f（x）-lgx有5个零点，
故选A．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．