Question

3．已知圆${C_1}：{（x+6）^2}+{（y-5）^2}=4$，圆${C_2}：{（x-2）^2}+{（y-1）^2}=1，M，N$分别为圆C₁和C₂上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 10
• D． 13

Answer 1

分析 求出圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A（-6，-5），半径为2，圆C₂的圆心坐标（2，1），半径为1，
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，
即：$\sqrt{（-6-2）^{2}+（-5-1）^{2}}$-3=7．
故选：A．

点评 本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．