Question

18．△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且$\frac{c-b}{{\sqrt{2}c-a}}=\frac{sinA}{sinB+sinC}$，则角B=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据正弦定理和余弦定理即可求出．

解答 解：由正弦定理可得$\frac{c-b}{{\sqrt{2}c-a}}=\frac{sinA}{sinB+sinC}$=$\frac{a}{b+c}$，
∴c²-b²=$\sqrt{2}$ac-a²，
∴c²-b²+a²=$\sqrt{2}$ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题