Question

19．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ+2\end{array}$（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=$\frac{1}{ρ}$．
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

Answer 1

分析 （1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l被圆C所截得的弦长．

解答 解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为x²+（y-2）²=1，
直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x+y=1，
（2）圆心到直线的距离$d=\frac{|0+2-1|}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故直线l被圆C所截得的弦长为$2\sqrt{{1^2}-{d^2}}=\sqrt{2}$．

点评 本题考查三种方程的转化，考查直线与圆位置关系的运用，属于中档题．