题目内容
20．已知函数f（x）=-2x5-x3-7x+2，若f（a2）+f（a-2）＞4，则实数a的取值范围（ ）| A． | （-∞，1） | B． | （-∞，3） | C． | （-1，2） | D． | （-2，1） |
分析 根据题意，令g（x）=f（x）-2，则g（x）=f（x）-2=-2x5-x3-7x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a2）+f（a-2）＞4，可以转化为g（a2）＞-g（a-2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a2＜2-a，解可得a的范围，即可得答案．
解答 解：根据题意，令g（x）=f（x）-2，
则g（x）=f（x）-2=-2x5-x3-7x，
g（-x）=-2（-x）5-（-x）3-7（-x）=-（-2x5-x3-7x），则g（x）为奇函数，
而g（x）=-2x5-x3-7x，则g′（x）=-10x4-2x2-7＜0，则g（x）为减函数，
若f（a2）+f（a-2）＞4，则有f（a2）-2＞-[f（a-2）-2]，
即g（a2）＞-g（a-2），
即g（a2）＞g（2-a），
则有a2＜2-a，
解可得-2＜a＜1，
即a的取值范围是（-2，1）；
故选：D．
点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数，进而分析该函数的奇偶性、单调性．
练习册系列答案
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