题目内容
若双曲线C：mx2-y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=-3x-1垂直，则双曲线C的焦距为 ．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用两直线垂直的条件，即斜率之积为-1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距．
解答：
解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=-3x-1垂直，
则该条渐近线的斜率为
，
双曲线C：mx2-y2=1的渐近线方程为y=±
x，
则有
=
，即有m=
．
即双曲线方程为
-y2=1．
则c=
，
即有焦距为2
．
故答案为：2
．
则该条渐近线的斜率为
| 1 |
| 3 |
双曲线C：mx2-y2=1的渐近线方程为y=±
| m |
则有
| m |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
即双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
则c=
| 10 |
即有焦距为2
| 10 |
故答案为：2
| 10 |
点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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已知数列{an}的通项为an=n2-2λn，则“λ＜0”是“?n∈N*，an+1＞an”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
设x1，x2，x3∈（0，
），a=
，b=
，c=
，且x1＞x2＞x3，则a，b，c的大小关系为（ ）
| π |
| 2 |
| 1+sinx1 |
| x1 |
| 1+sinx2 |
| x2 |
| 1+sinx3 |
| x3 |
| A、a＞b＞c |
| B、c＞b＞a |
| C、b＞c＞a |
| D、大小不确定 |
已知四棱锥S-ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，面SAB⊥底面ABCD，SA=SB=设e是椭圆
+
=1的离心率，且e∈(
， 1)，则实数k的取值范围是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| k |
| 1 |
| 2 |
| A、（0，3） | ||
B、（3，
| ||
C、（0，3）∪（
| ||
| D、（0，2） |