Question

已知数列{a_n}的通项为a_n=n²-2λn，则“λ＜0”是“?n∈N^*，a_n+1＞a_n”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由“λ＜0”可得 a_n+1-a_n＞0，推出“_n+1＞a_n”．由“a_n+1＞a_n”不能推出“λ＜0”，由此得出结论．

解答： 解：∵a_n=n²-2λn，
∴a_n+1=（n+1）²-2λ（n+1），
∵“?n∈N^*，a_n+1＞a_n”恒成立
∴（n+1）²-2λ（n+1）＞n²-2λn，
∴λ＜

1

2

（2n+1）=n+

1

2

，?n∈N^*恒成立，
当n=1时，1+

1

2

=

3

2

最小
∴λ＜

3

2

，
故λ＜0”是“?n∈N^*，a_n+1＞a_n”的充分不必要条件．
故选：A

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，数列的单调性的判断方法，属于基础题．