题目内容
某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：排列组合
分析：根据题意，分6种情况讨论出牌的方法，①、5张牌分开出，②、2张2一起出，3张A一起出，③、2张2一起出，3张A分开出，④、2张2一起出，3张A分成2次出，⑤、2张2分开出，3张A一起出，⑥、2张2分开出，3张A分成2次出，分别计算每种情况的出牌方法数目，由分类计数原理计算可得答案．
解答：
解：根据题意，出牌的方法可以分为6种情况，
①、5张牌分开出，即5张牌进行全排列，有A55种方法，
②、2张2一起出，3张A一起出，2张2与3张A共2个元素全排列即可，有A22种方法，
③、2张2一起出，3张A分开出，2张2与3张A分开共4个元素全排列即可，有A44种方法，
④、2张2一起出，3张A分成2次出，先把3张A分为2-1的两组，再对2组3和2张A共3个元素全排列即可，有C32•A33种方法，
⑤、2张2分开出，3张A一起出，2张2分开与3张A共3个元素全排列即可，有A33种方法，
⑥、2张2分开出，3张A分成2次出，先把3张A分为2-1的两组，再对2组3和2张2分开共4个元素全排列即可，有C32•A44种方法，
因此共有出牌方法：A55+A22+A44+C32•A33+A33+C32•A44=242种．
①、5张牌分开出，即5张牌进行全排列，有A55种方法，
②、2张2一起出，3张A一起出，2张2与3张A共2个元素全排列即可，有A22种方法，
③、2张2一起出，3张A分开出，2张2与3张A分开共4个元素全排列即可，有A44种方法，
④、2张2一起出，3张A分成2次出，先把3张A分为2-1的两组，再对2组3和2张A共3个元素全排列即可，有C32•A33种方法，
⑤、2张2分开出，3张A一起出，2张2分开与3张A共3个元素全排列即可，有A33种方法，
⑥、2张2分开出，3张A分成2次出，先把3张A分为2-1的两组，再对2组3和2张2分开共4个元素全排列即可，有C32•A44种方法，
因此共有出牌方法：A55+A22+A44+C32•A33+A33+C32•A44=242种．
点评：本题考查排列、组合的应用，解题的关键在于全面考虑，按一定顺序分类讨论、计算，做到不重不漏．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题：
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（ ）
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（ ）
| A、①②③ | B、②④ | C、② | D、④ |
已知函数f（x）=
使关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根的充分不必要条件是（ ）
|
A、{a|a≥
| ||
B、{a|
| ||
C、{a|0＜a＜
| ||
D、{a|0＜a＜
|