题目内容
设e是椭圆
+
=1的离心率，且e∈(
， 1)，则实数k的取值范围是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| k |
| 1 |
| 2 |
| A、（0，3） | ||
B、（3，
| ||
C、（0，3）∪（
| ||
| D、（0，2） |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：对k分类讨论，确定焦点的位置，求椭圆的离心率，从而可求实数k的取值范围．
解答：
解：由于椭圆
+
=1，
①若4＞k＞0，a2=4，b2=k，c2=4-k，
∴e2=
=
＞
，∴k＜3，
则有0＜k＜3；
②若k＞4，则a2=k，b2=4，c2=k-4，
∴e2=
=
＞
，∴k＞
．
则有实数k的取值范围是（0，3）∪（
，+∞）．
故选C．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| k |
①若4＞k＞0，a2=4，b2=k，c2=4-k，
∴e2=
| c2 |
| a2 |
| 4-k |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
则有0＜k＜3；
②若k＞4，则a2=k，b2=4，c2=k-4，
∴e2=
| c2 |
| a2 |
| k-4 |
| k |
| 1 |
| 4 |
| 16 |
| 3 |
则有实数k的取值范围是（0，3）∪（
| 16 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于基础题．
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