Question

已知点A（-1，0），B（0，1），圆C：（x-a）²+y²=1，点P是圆C上的一动点，若数量积

AB

•

AP

的最小值为2，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设点P（a+cosθ，sinθ），求得

AB

•

AP

=a+cosθ+1+sinθ=a+1+

2

cos（θ+

π

4

），再利用余弦函数的值域、

AB

•

AP

的最小值为2，求得a的值．

解答： 解：设点P（a+cosθ，sinθ），则由点A（-1，0），B（0，1），
可得

AB

=（1，1），

AP

=（a+cosθ+1，sinθ），∴

AB

•

AP

=a+cosθ+1+sinθ=a+1+

2

cos（θ+

π

4

），
故当cos（θ+

π

4

）=-1时，故数量积

AB

•

AP

的最小值为a+1-

2

=2，∴a=1+

2

，
故答案为：1+

2

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，余弦函数的值域，属于基础题．