Question

已知一函数满足x＞0时，有g′（x）=2x²＞

g(x)

x

，则下列结论一定成立的是（　　）

• A、

  g(2)

  2

  -g（1）≤1
• B、

  g(2)

  2

  -g（1）＞1
• C、

  g(2)

  2

  -g（1）＜2
• D、

  g(2)

  2

  -g（1）≥2

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：利用g′（x）=2x²＞

g(x)

x

，可得g（x）=

2

3

x³+c，c必须为0，不然的话当x趋于0的时候

g(x)

x

无穷大，得到g（x）的解析式求值．

解答： 解：∵x＞0时，有g′（x）=2x²＞

g(x)

x

，
∴g（x）=

2

3

x³，∴g（2）=

16

3

，g（1）=

2

3

，
∴

g(2)

2

-g(1)=

8

3

-

2

3

=2＞1，
故选B．

点评：本题考查了导数的运算；这里g（x）=

2

3

x³+c，这个c必须为0，不然的话当x趋于0的时候

g(x)

x

无穷大．