题目内容

已知a，b，c，d都是正数，且bc＞ad，求证：
a
b
＜
a+c
b+d
＜
c
d
．
考点：不等式的证明
专题：证明题,推理和证明
分析：由条件可得
a
b
＜
c
d
，令
a
b
=m，
c
d
=n，则m＜n，且a=bm，c=dn，对
a+c
b+d
=
bm+dn
b+d
，运用m＜n进行放缩即可得证．
解答： 证明：由a，b，c，d都是正数，且bc＞ad，
则
a
b
＜
c
d
，
令
a
b
=m，
c
d
=n，则m＜n，且a=bm，c=dn，
则
a+c
b+d
=
bm+dn
b+d
，
由m＜n得
bm+dn
b+d
＜
bn+dn
b+d
=n=
c
d
，
由n＞m，得
bm+dn
b+d
＞
bm+dm
b+d
=m=
a
b
．
故不等式
a
b
＜
a+c
b+d
＜
c
d
成立．
点评：本题考查不等式的证明，考查换元法证明不等式，遇到比例的形式通常考虑换元，本题属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）的定义域是[1，+∞），则f（|1-x|）的定义域是
 
．
解下列方程：
（1）2x-
2x+1
=5；
（2）x2+x-
x2+x-2
-4=0；
（3）
3x
x2-3
+
x2-3
x
=
13
2
．
已x+
1
x
=3，求x2-x-2的值．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1和AB成角为
 
．
设双曲线
x2
4
-y2=1，F1是它的左焦点，直线l通过它的右焦点F2，且与双曲线右支交于A，B两点，则|F1A|•|F1B|的最小值为
 
．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（
3
，0）
（1）求双曲线C的方程；
（2）P为双曲线C上一点，F1，F2为左右焦点，若
PF1
•
PF2
=0，求△F1PF2的面积．
如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=
3
，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°
（1）证明：CD∥平面SBE；
（2）证明：平面SBC⊥平面SAB．
已知一函数满足x＞0时，有g′（x）=2x2＞
g(x)
x
，则下列结论一定成立的是（　　）
A、
g(2)
2
-g（1）≤1
B、
g(2)
2
-g（1）＞1
C、
g(2)
2
-g（1）＜2
D、
g(2)
2
-g（1）≥2

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