题目内容
已知直线y=kx+3与曲线x2+y2-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为 ．
考点：直线与圆的位置关系
专题：计算题,直线与圆
分析：先确定x2+（y-1）2=1，再利用直线y=kx+3与曲线x2+y2-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0有且只有一个公共点，可得
=1，即可求出实数k的值．
| 2 | ||
|
解答：
解：曲线x2+y2-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0可化为（x-cosα）2+（y-1-sinα）2=0，
∴x=cosα，y=1+sinα，
∴x2+（y-1）2=1
∵直线y=kx+3与曲线x2+y2-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0有且只有一个公共点，
∴
=1，
∴k=±
．
故答案为：±
．
∴x=cosα，y=1+sinα，
∴x2+（y-1）2=1
∵直线y=kx+3与曲线x2+y2-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0有且只有一个公共点，
∴
| 2 | ||
|
∴k=±
| 3 |
故答案为：±
| 3 |
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（x+
+5）（x＞1）的最大值为（ ）
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| 2 |
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已知一函数满足x＞0时，有g′（x）=2x2＞
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| g(x) |
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A、
| ||
B、
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C、
| ||
D、
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圆C：x2+y2-4=0被直线l：x-y+2=0截得的弦长为（ ）
A、2
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
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