Question

已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：综合题,空间角

分析：过PC上一点D作DO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角，说明点O在∠APB的平分线上，通过直角三角形PED、DOP，求出直线PC与平面PAB所成角的余弦值．

解答： 解：过PC上一点D作DO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角．
因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30°．
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，因为DO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=

1

cos30°

=

2 3

3

．
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，则PD=2．
在直角△DOP中，OP=

2 3

3

，PD=2．则cos∠DPO=

OP

PD

=

3

3

．
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是

3

3

．
故选B．

点评：本题考查直线与平面所成角的求法，直线与直线的垂直的证明方法，考查空间想象能力，计算能力、转化能力．