Question

6．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB：BB₁=$\sqrt{2}：1$，则AB₁与平面BB₁C₁C所成角的大小为（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 30°
• D． 75°

Answer 1

分析 取BC中点D，连接AD，B₁D，则AD⊥平面BB₁C₁C，于是∠AB₁D为所求角，设AB=$\sqrt{2}$，BB₁=1，利用勾股定理计算AD，AB₁得出sin∠AB₁D．

解答 解：取BC中点D，连接AD，B₁D，则AD⊥平面BB₁C₁C，
∴∠AB₁D为所求角，
设AB=$\sqrt{2}$，AA₁=1，则AD=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．AB₁=$\sqrt{3}$．
∴sin∠AB₁D=$\frac{AD}{A{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴∠AB₁D=60°．
故选：B．

点评 本题考查了棱柱的结构特征，线面角的计算，属于中档题．