Question

14．不等式的解集$|{1+x+\frac{x^2}{2}}|＜1$是（　　）

• A． {x|-1＜x＜0}
• B． $\left\{{\left.x\right|-\frac{3}{2}＜x＜0}\right\}$
• C． $\left\{{\left.x\right|-\frac{5}{4}＜x＜0}\right\}$
• D． {x|-2＜x＜0}

Answer 1

分析 将绝对值不等式转化为二次不等式，即可得出结论．

解答 解：∵$|{1+x+\frac{x^2}{2}}|＜1$，
∴-1＜1+x+$\frac{{x}^{2}}{2}$＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{2}+x+2＞0}\\{\frac{{x}^{2}}{2}+x＜0}\end{array}\right.$，
∴-2＜x＜0．
故选：D．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，正确转化是关键．