Question

1．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动情况 性别	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性	20
女性		15
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少名；
（3）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考；

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，x²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析 （1）根据在全部50人中随机抽取1人的概率是$\frac{3}{5}$，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；
（2）该公司男员工抽取的概率为$\frac{25}{50}$，由此可得该公司男、女员工的人数；
（3）计算K²，与临界值比较，即可得到结论．

解答 解：（1）∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是$\frac{3}{5}$，
∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合计	30	20	50

…（3分）
（2）该公司男员工人数为 $\frac{25}{50}$×650=325，则女员工325人．…（6分）
（3）K²=$\frac{50（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，…（10分）
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…（12分）

点评 本题考查概率与统计知识，考查独立性检验，正确计算是关键．