Question

已知函数f（x）=x²-1，证明函数f（x）在（-∞，0）的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数单调性的定义即可得到结论．

解答： 证明：设x₁＜x₂＜0，
则f(x1)-f(x2)=

x

2 1

-1-

x

2 2

+1=

x

2 1

-

x

2 2

=(x1+x2)(x1-x2)，
∵x₁＜x₂＜0，
∴x₁+x₂＜0，x₁-x₂＜0，
即f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴函数f（x）在（-∞，0）的单调递减．

点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，利用单调性的定义是解决本题的关键．