Question

已知二次函数f（x）满足f（4-x）=f（x），它在x轴上截得的线段长为6，且函数图象过（3，-8），求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由二次函数f（x）满足f（4-x）=f（x），它在x轴上截得的线段长为6，可设f（x）=a（x-1）（x-7），再把点（3，-8）代入，求得a的值，可得f（x）的解析式．

解答： 解：由f（4-x）=f（x），可得二次函数f（x）的图象的对称轴方程为x=4，
根据它在x轴上截得的线段长为6，可得函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（7，0），
设f（x）=a（x-1）（x-7），再把点（3，-8）代入，求得a=1，
故函数f（x）=（x-1）（x-7）=x²-8x+7．

点评：本题主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．