Question

若复数z=x²-2x-3+[（log

1

2

x）²-log

1

2

x-2]i是虚部为正数的非纯虚数，则实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：复数z=x²-2x-3+[（log

1

2

x）²-log

1

2

x-2]i是虚部为正数的非纯虚数，可得

x2-2x-3≠0 (log 1 2 x)2-log 1 2 x-2＞0 x＞0

，解得即可．

解答： 解：∵复数z=x²-2x-3+[（log

1

2

x）²-log

1

2

x-2]i是虚部为正数的非纯虚数，
∴

x2-2x-3≠0 (log 1 2 x)2-log 1 2 x-2＞0 x＞0

，解得0＜x＜

1

4

，x＞2且x≠3．
则实数x的取值范围是0＜x＜

1

4

，x＞2且x≠3．
故答案为：0＜x＜

1

4

，x＞2且x≠3．

点评：本题考查了纯虚数的定义、一元二次不等式的解法、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．