Question

已知函数f（x）=|2x-1|，则g（x）=f（f（x））+lnx在区间（0，1）上的零点的个数是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先求出g（x）的解析式，把判断函数g（x）的零点问题转化为求两个函数交点的个数问题．

解答： 解：∵x∈（0，1）时，f（x）=|2x-1|，
∴f（f（x））=

|4x-1|，0＜x≤ 1 2 |4x-3|， 1 2 ＜x＜1

，
∴g（x）=

|4x-1|+lnx，0＜x≤ 1 2 |4x-3|+lnx， 1 2 ＜x＜1

，
g（x）的零点转化为：x∈（0，

1

2

]时，函数y=|4x-1|与y=-lnx的交点
以及x∈（

1

2

，1）时，函数y=|4x-3|与y=-lnx交点的个数；
画出对应函数的图象如图所示：
由图象知，函数g（x）的零点有3个．
故答案为：3．

点评：本题考查了判断函数零点的个数问题，解题时应结合函数的图象进行解答，是基础题目．