Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上，a=6，e=

1

3

；
（2）焦点在y轴上，c=3，e=

3

5

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由离心率公式，求得c，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程；
（2）由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程．

解答： 解：（1）a=6，e=

1

3

，即

c

a

=

1

3

，解得c=2，b²=a²-c²=32，
则椭圆的标准方程为：

x2

36

+

y2

32

=1；
（2）c=3，e=

3

5

，即

c

a

=

3

5

，解得，a=5，b²=a²-c²=25-9=16．
则椭圆的标准方程为：

y2

25

+

x2

16

=1．

点评：本题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于基础题．