Question

设x～N（3，2²），求P（2≤x＜4），P（x≥3），P（|x|＞2）．

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：概率与统计

分析：根据随机变量x～N（3，2²），得

x-3

2

～N（0，1），由标准正态分布表，即可求得结论．

解答： 解：∵x～N（3，2²），∴

x-3

2

～N（0，1），
∴P（2≤x＜4）=P（-

1

2

≤

x-3

2

≤

1

2

）=∅(

1

2

)-∅(-

1

2

)=0.6915-（1-0.6915）=0.383
P（x≥3）=P（

x-3

2

≥0）=1-∅（0）=

1

2

，
P（|x|＞2）=P（x＞2或x＜-2）=P（

x-3

2

＞-

1

2

或

x-3

2

＜-

5

2

）=1-∅(-

1

2

)+∅（-

5

2

）=∅(

1

2

)+1-∅(

5

2

)=0.6915+1-0.9938=0.6977．

点评：本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．