Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，平面BB₁C₁C内到直线AA₁和直线BC距离相等的点的轨迹是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：以B为原点，BC所在直线为x轴；BB₁所在直线为y轴建立直角坐标系，利用平面BB₁C₁C内到直线AA₁和直线BC距离相等，建立方程，即可得出结论．

解答： 解：假设正方体边长为1；
以B为原点，BC所在直线为x轴；BB₁所在直线为y轴建立直角坐标系；
任意一点P（x，y），到直线AA₁距离为

x2+1

，
到直线BC距离即到x轴距离为|y|；
所以

x2+1

=|y|
即y² -x² =1，
所以平面BB₁C₁C内到直线AA₁和直线BC距离相等的点的轨迹是双曲线．
故答案为：双曲线．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，确定轨迹方程是关键．