Question

设复数z=log₂（1+m）+ilog

1

2

（3-m），其中m为实数，若复数z在复平面内对应的点在第三象限，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：复数z在复平面内对应的点在第三象限，可得

log2(1+m)＜0 log 1 2 (3-m)＜0

，解得即可．

解答： 解：∵复数z在复平面内对应的点在第三象限，
∴

log2(1+m)＜0 log 1 2 (3-m)＜0

，
解得

0＜1+m＜1 3-m＞1

，
解得-1＜m＜0．
∴m的取值范围是（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．

点评：本题考查了复数的几何意义、对数函数的单调性，属于基础题．