题目内容
若实数x，y满足
，其中k＞0，若使得
取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则实数k的值是 ．
|
| y+1 |
| x |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=
，则z的几何意义为点P（x，y）到定点A（0，-1）的斜率，利用数形结合是解决本题的关键．
| y+1 |
| x |
解答：
解：设z=
，则z的几何意义为点P（x，y）到定点（0，-1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
∵直线x-kx-2=0过定点C（2，0），
∴要使使得
取得最小值的解（x，y）有无穷多个，
则直线x-kx-2=0也经过点（0，-1），
即k-2=0，解得k=2．
故答案为：2．
解：设z=| y+1 |
| x |
作出不等式组对应的平面区域如图：
∵直线x-kx-2=0过定点C（2，0），
∴要使使得
| y+1 |
| x |
则直线x-kx-2=0也经过点（0，-1），
即k-2=0，解得k=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．
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