Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2+f（

1

2

）log₂x，则f（-2）=（　　）

• A、1
• B、3
• C、-1
• D、-3

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：首先令x=

1

2

，求出f（

1

2

），写出x＞0的函数f（x）的解析式，由函数奇偶性的定义，得f（-2）=-f（2），利用x＞0的解析式求出f（2）即可．

解答： 解：当x＞0时，f（x）=2+f（

1

2

）log₂x，
令x=

1

2

，则f（

1

2

）=2+f（

1

2

）log₂

1

2

=2-f（

1

2

），
则f（

1

2

）=1，
∴x＞0时，f（x）=2+log₂x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-2）=-f（2），
又f（2）=2+log₂2=3，
∴f（-2）=-3．
故选D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性及应用求值，注意赋值化简，正确理解函数奇偶性的定义和灵活运用，是解决问题的关键．