Question

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5，
现已知近20年的X值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）求频率分布表中a，b，c的值，并求近20年降雨量的中位数和平均数；
近20年六月份降雨量频率分布

降雨量	70	110	140	160	200	220
频率	1 20	a	1 5	b	3 20	c

（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于505万千瓦时的概率．

Answer 1

考点：频率分布表

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据题目中的数据，求出a、b、c的值以及中位数和平均数；
（Ⅱ）由题意设Y=

1

2

X+B，求出B的值，计算当六月份的发电量Y≥505时，降雨量X的取值范围，求出降雨量的概率，即是发电量的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题目中的数据，得；
a=

3

20

，b=

7

20

，c=

2

20

=

1

10

；…（2分）
∴中位数是160，…（4分）
平均数是

.

x

=

1

20

（70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2）=156；…（6分）
（Ⅱ）由已知设Y=

1

2

X+B，
当X=70时，Y=460，即

1

2

×70+B=460，∴B=425，
∴Y=

1

2

X+425；
当Y≥505时，

1

2

X+425≥505，∴X≥160；…（8分）
∴发电量不低于505万千瓦时包含降雨量160，200和220三类，它们彼此互斥；…（10分）
∴发电量不低于505万千瓦时的概率为P=

7

20

+

3

20

+

2

20

=

3

5

．…（12分）

点评：本题考查了频率分布的应用问题以及相互独立事件的概率的计算问题，是基础题目．